Une équation de Newton restée une énigme depuis 350 ans ?

• Analyse de l’article : http://fr.news.yahoo.com/16-ans-r%C3%A9sout-%C3%A9quation-vieille-trois-si%C3%A8cles-100500457.html

• Débat ouvert : http://fr.answers.yahoo.com/question/index;_ylt=Art4c88_KKDtiNfSXM4p6ks4Agx.;_ylv=3?qid=20120530101708AAu0Xrc

Il n’y a pas d’énigme non résolue de Newton. Il y avait le théorème de Fermat et la conjecture de Poincaré, c’est-à-dire des énigmes authentiques, mais ils ont été démontrés. Il existe bien encore et toujours des énigmes en mathématiques, mais pas dans le cas de Newton…

• La chute libre s’exprime comme comme une accélération uniforme connue : z = z0 – (1/2)*g*t²
• La résistance de l’air est décrite par une équation elle aussi clairement connue (voir « Chute avec résistance de l’air » sur Wikipedia), et le rebond dépend de l’élasticité de l’objet ainsi que de sa vitesse finale, les rebonds successifs ça s’appelle l’amortissement (voir l’article « Amortissement physique » sur Wikipedia, équations à l’appui), et c’est très connu des lycéens, des physiciens et des ingénieurs, il n’y a pas de mystère là dedans.

Une énigme ? Quelle énigme ? C’est un peu trop gros à avaler… On ne la fait pas aux élèves de Terminale S non plus.

Puis le jeune de 12 ans qui soi-disant remettait en question Einstein, la vidéo montre qu’il ne faisait que calculer des intégrales (ce sont des maths, pas dans un contexte de la physique) et il ne montrait à aucun moment une remise en question d’Einstein. Remettre en question la théorie de la relativité ça se fait avec des observations et des expériences, pas avec des calculs, encore moins le cas échéant avec des calculs qu’on apprend avant le Bac.
Cette fascination des journalistes me fait penser à des articles qui s’étonnaient de la découverte de la précession des équinoxes qui invalident l’astrologie, une nouveauté pour eux, alors que les journalistes scientifiques, mieux informés, eux, clamaient que ce phénomène est connu depuis très longtemps, découvert par l’astronome Hipparque il y a environ 2000 ans.
Puis concernant la petite Heidi, on ne peut pas comparer son QI à celui d’Einstein puisque le QI de ce dernier est inconnu, il n’a jamais passé de tests de QI…
Les articles sur les petits génies c’est la même trame : c’est fait pour distraire, mais l’on n’y apprend rien. C’est vraiment triste… Les lecteurs ont un regard critique, ils ne gobent pas, ils ne sont pas des idiots.
Bon, après, ce sera quoi comme gag ? Un chien savant qui joue du piano et plus doué que Mozart ou Chopin ?… Ou alors le chien du lieutenant Columbo sait parler ? Il fume même le cigare de son maître.  🙂   «Ça alors, quand je raconterai ça à ma femme…»  😉

Je préférerais plutôt de belles photos de trucs réels comme l’astéroïde Vesta par exemple (une mission de sonde spatiale, Dawn, est actuellement là-bas). Ça c’est de l’information scientifique.
Et tout ce qui concerne les travaux scientifiques publiés c’est toujours évalué par des pairs (via comité de lecture), tandis que les pages de journaux grand public, elles, ne sont pas solidement vérifiées. Par exemple, si j’achète un gros poisson congelé de 2 mètres et que je le dégèle, et que je fais croire que je l’ai péché à Paris dans la Seine, ainsi quel journaliste sera doté d’esprit critique ? Je pense que beaucoup de gens peuvent berner les médias, et même les illusionnistes habiles peuvent berner les scientifiques. D’où la nécessité de douter et de vérifier les informations.
Au fait, on n’a plus de nouvelles de l’ancien vendeur (Jason Padgett) qui était devenu subitement un génie à la suite d’un accident ?… Des troubles soudains comme la synesthésie et le Syndrôme du Savant ne remplaceront pas des années nécessaires de travail de réflexion et de maturation des connaissances scientifiques…

• À un internaute qui m’a dit qu’«il était juste un peu sceptique sur son approche empirique de la science et que les grandes théories sont souvent infirmées ou confirmées par du raisonnement (et non de l’expérimentation). Pour ce qui est de la résolution d’équations, de deux choses l’une : où cet élève a développé une nouvelle technique/théorie ce dont je doute ou bien il a utilisé des moyens calculatoires connus et là, je suis bien persuadé qu’on pouvait résoudre cette dernière grâce à un logiciel de calcul symbolique (logiciels qui sont désormais devenus d’une puissance redoutable). Quoiqu’il en soit, je ne crois pas du tout à la génération spontanée de solutions sorties de la tête géniale d’un enfant de 13 ans… et la réponse à cette question sera vite tranchée car si, en effet, cette équation était non résolue depuis 350 ans malgré une recherche approfondie sur le sujet, alors il sera le prochain médaillé Fields ou Abel.», alors je lui ai répondu ceci :

Dans la méthode scientifique, le raisonnement est essentiel, mais le raisonnement seul ne suffit pas, car ce sont les faits eux-mêmes qui permettent au final le discernement entre le vrai et le faux, le critère de réfutabilité étant empirique et pas seulement fondé sur la raison pure. La raison pure sans faire des expériences on ne voit ça que dans les maths, mais dans la physique et la chimie et la biologie, ce sont les faits qui tranchent. Ce n’est pas le raisonnement qui établit la vérité ou la fausseté des hypothèses, le raisonnement est un support, c’est en fait la Nature depuis laquelle dépend toutes nos connaissances. Faire des maths sur la gravitation ce n’est que des mathématiques, la gravitation ça s’expérimente, ça se mesure (comme les billes qui roulent sur un plan incliné comme le faisait Galilée, en mesurant le temps du trajet et la distance parcourue). Les sciences ce n’est pas que de l’abstraction mathématique c’est aussi une recherche sur le terrain. C’est comme quand vous voulez connaître la température dehors, elle ne se calcule pas, elle se mesure. Et le critère de réfutabilité est déterminé par les données expérimentales ou observationnelles : supposons que mon hypothèse est «il fait 20°C dehors», la mesure indique 25°C en réalité, ce qui réfute mon hypothèse, ainsi c’est l’expérience qui est déterminante, pas le raisonnement seul, et dans l’exemple que je cite, le calcul en soi n’est d’aucune utilité (c’est très prétentieux et même antiscientifique de calculer sans effectuer des expériences…). En climatologie, la modélisation numérique a même tendance à rendre abstrait le climat, alors que ce sont les mesures quantitatives directes qui constituent une référence essentielle. L’abstraction à outrance finit par déroger à la nécessité du critère de réfutabilité dans les domaines d’essence empirique…
Il y a une différence entre le monde des mathématiques où seuls les calculs existent, et le monde de la physique qui englobe à la fois les maths et l’expérience du réel. D’ailleurs, dans le web, il existe des blagues intellectuelles assez drôles qui jouent sur les différences entre les mathématiciens, les physiciens et les ingénieurs, et ces blagues contiennent une bonne part de vérité quotidienne. L’internaute a bien confondu la médaille Fields (mathématiques) avec la loi de gravitation de Newton (physique, science expérimentale), et bien que les deux domaines aient en commun les maths, ils ont quand même des différences : un théorème se démontre par calcul, tandis qu’un phénomène physique se prouve par des expériences ou des observations.

L’internaute (que je cite sous les initiales R.C. car son pseudo fait référence à une marque dont il est interdit de citer le nom) a répondu en arguant que «vous devez savoir qu’une preuve ne peut se fonder sur une observation car la première question serait de montrer la fiabilité de l’observateur… c’est justement par le raisonnement (non contradictoire) qu’on montre la consistance d’une théorie…»

J’ai répondu par ceci :

Je me demande bien ce que le jeune aurait résolu à propos d’exemples classiques de la physique à propos de la chute libre avec rebond. En physique il existe le problème des trois corps (voir « Problème à N corps » dans Wikipedia), mais c’est un truc différent de ce que l’article raconte. Il y a la théorie MOND qui propose aussi l’hypothèse de lois inconnues de la gravitation mais là aussi ça n’a aucun rapport. La physique utilise des outils mathématiques qui requièrent des années de travail et d’habitude.
En science, ce qui est la base, ce n’est pas le cumul de «vérités», mais l’élimination des hypothèses superficielles qui ont été invalidées par les faits.
Pour donner un sens plus précis dans ce que je dis : la qualité d’une expérience se mesure au nombre de théories qu’elle fait tomber. Une théorie scientifique n’est qu’un outil faillible qui dépend d’expériences reproductibles, elle n’est pas «vraie» en soi. En physique, il n’y a pas de raisonnement sans les faits. La physique n’est pas une collection de concepts comme cela se faisait à l’époque de la Grèce antique, la physique moderne (depuis Galilée) est un ensemble cohérent de lois que les calculs et les raisonnements coordonnent. À vous lire, vous semblez du côté constructiviste. Moi-même je penche plutôt vers l’épistémologie de Popper, et c’est d’après celle-ci que j’ai compris ce qui est essentiel.

• À Claude, qui fait remarquer une éventuelle erreur quand j’ai dit le mot «astrologie» dans mon texte :

Non ce n’est pas une erreur. Oui, j’ai dit astrologie, pas astronomie, car la pseudo-science qu’est l’astrologie ne tient absolument pas compte de la précession des équinoxes pour faire ses «prédictions». En effet, ceux qui sont du signe des Gémeaux sont en fait du signe zodiacal du Taureau (position du soleil dans le ciel au moment de leur naissance), vous pouvez vérifier cela avec un logiciel de planétarium comme Stellarium ou Winstars2. L’astronomie, elle, prend toujours en compte la précession des équinoxes dans ses observations et dans les calculs d’astrométrie. L’astrologie est une croyance qui se moque éperdument des faits astronomiques, tandis que l’astronomie est la plus ancienne science qui est essentiellement fondée sur de patientes observations.

• R. C. a ensuite argué que «Vous n’êtes pas sans savoir qu’en climatologie, les équations de Navier-Stokes sont d’une importance absolument considérable et savoir les résoudre ferait faire des bonds considérables à la météorologie… que pour pallier cela, il faut des maillages très fins (donc beaucoup d’expérimentations) pour essayer de calibrer les modèles numériques qui servent à la prédiction : voilà un apport fondamental des mathématiques à la physique. De plus, si vous êtes scientifique, vous devez savoir qu’une preuve ne peut se fonder sur une observation car la première question serait de montrer la fiabilité de l’observateur… c’est justement par le raisonnement (non contradictoire) qu’on montre la consistance d’une théorie…»

J’ai répondu ceci :

Les équations de Navier-Stockes concernent les fluides visqueux et incompressibles, mais l’atmosphère terrestre a une pression variable (entre dépressions et anticyclones). Pour les fluides non visqueux et compressibles ou incompressibles, on utilise les équations d’Euler qui conduisent à l’équation de Bernoulli. Mais concernant la mécanique des fluides, les mouvements de l’atmosphère à grande échelle ont une nature probabiliste avec une très grande difficulté de prédire la météo et le climat à moyen terme et à long terme. Vous avez raison de dire que les équations sont résolues au moyen de raisonnements logiques, à condition évidemment que les équations se basent sur des lois physiques éprouvées (ce qui est heureusement le cas pour la mécanique des fluides). Ce que je cherche à expliquer depuis hier soir, c’est la nécessité d’une base empirique pour les équations connues ou les équations à résoudre. En physique, cela aurait été un non-sens si des équations étaient inventée indépendamment des observations ou d’expériences, c’est-à-dire bricolées de toutes pièces sans recours à des faits. En physique, les équations découlent de lois physiques découvertes (par exemple la formule F = G.m.m’/R² de Newton, d’après le fait que les corps célestes s’attirent entre eux proportionnellement à leur masse et inversement proportionnellement au carré de la distance qui les sépare). Bref, en physique, on n’invente pas les formules par choix esthétique ou inspiration personnelle, on les découvre sur la base d’observations objectives. Dans le cas du jeune qui aurait résolu une équation de Newton, on ne sait toujours pas de quelle équation dont il est question. Le doute est alors légitime. Les équations de Navier-Stokes datent de la première moitié du dix-neuvième siècle (grosso modo il y a deux siècles), tandis que Newton a vécu au dix-septième siècle, la loi de gravitation datant des années 1660 à peu près (il y a environ 3 siècles et demi). En ce sens, Newton n’est pas l’auteur d’équations insolubles de la dynamique des fluides. Donc, le mystère reste entier : de quelle équation de Newton l’article ici parle t-il ? Nous aimerions examiner les détails…

Dans Google, en cherchant à me renseigner sur le jeune Shouryya Ray, je viens de voir qu’un article wikipedia français lui a été consacré mais l’article a été supprimé il y a 3 jours car cela ne correspond pas aux critères encyclopédiques d’admissibilité. Néanmoins, l’article wikipedia anglais existe. On y apprend que l’équation concerne la mécanique newtonienne classique (la dynamique classique des particules). Le concours que le jeune a passé est dans la catégorie « Maths et informatique ». Le wikipedia anglais donne ensuite une information intéressante et je vous la transmets : le jeune a fourni des solutions analytiques pour trouver la trajectoire d’une particule incluant la traînée, et la réflexion d’une particule sur une surface. Le résultat a été relayé dans plusieurs journaux et des médias numériques qui ont rapporté l’affaire comme une percée, mais ces articles ont été caractérisés comme un battage (sensationnalisme) par les scientifiques. Le mouvement d’une particule soumise à des forces de gravité et la traînée peut avoir été publié dès 1860…

Réponse par R. C. : «je ne suis pas du tout étonné par ce que tu viens de dire concernant ce jeune homme… le contraire aurait été plus qu’étonnant ! Concernant les équations de Navier-Stokes, jette un œil sur l’adresse suivante: images.math.cnrs.fr/L-effet-papillon.html ^^ . Tu verras que le côté probabiliste que tu soutiens n’est pas tout à fait exact… En vérité, il est plus dû aux aspects incertitudes sur tes données (d’où la problématique du maillage): c’est sans doute une des « faiblesses » de toutes modélisations…. Pour éclairer la différence entre incertitude et probabilité, il suffit de se mettre dans la position du directeur de grande surface face à ses clients: il peut modéliser le comportement d’achat de ses clients par des probabilités (en utilisant des modèles statistiques) mais le client lui, ne fait pas ses courses au hasard… (enfin moi non!) donc l’incertitude provient sur le manque de connaissances qu’à le directeur du magasin sur l’environnement du client: aussi utiliser une approche probabiliste est un biais de raisonnement! C’est pour cela qu’on a inventé la logique flou, la théorie de possibilités ou les intégrales de Choquet etc. Comme tu vois, ce n’est pas le modèle qui pose problème mais ces données d’entrée (concernant la météo).»

Réponse à R. C.:

Oui, en fait je voulais parler des incertitudes à propos de la modélisation, plutôt que de probabilisme et de hasard, vous avez raison de le faire remarquer. En présence d’incertitudes, que peut-on prédire ou évaluer ? On est donc confronté à une difficulté parce que la science a ses propres limites. Il y a d’une part l’insuffisance des données empiriques : comment peut-on prétendre prédire le climat mondial à long terme alors que le nombre de stations à travers le monde est ridiculement faible (encore heureux qu’on ait des satellites pour l’observation plus fine de la Terre). D’autre part, il existe des équations insolubles, par exemple : Galois a démontré l’impossibilité de résoudre de façon générale les équations de degré supérieur ou égal à 5. Pour de telles équations, on peut toujours recourir à des techniques de résolution approchées (graphique, dichotomie, etc…). Mais il n’y a pas de formules comme il en existe pour les équations du second degré par exemple. Ainsi il existe des cas où l’on reste impuissant parce que l’on ne peut pas mieux faire. Les incertitudes sont une réalité quotidienne dans les sciences expérimentales. Il n’existe pas de déterminisme absolu.
En ce qui concerne le jeune allemand, il a indéniablement du talent dans ce qu’il a fait, la critique n’a pas été construite sur lui. mais sur les médias qui ont déformé la réalité en parlant de Newton lui-même puisque la nature des solutions analytiques de dynamique classique des particules (sur le mouvement brownien ?) concerne des aspects théoriques connus et postérieurs à Newton. Sur ce point, les journalistes auraient dû mieux se renseigner, en demandant aux scientifiques du CNRS par exemple. En effet, le journalisme a pour devoir d’informer, mais pas d’écrire pour vendre sans se soucier si cela est vrai ou faux. Et dire que j’écris avec un débit de roman-fleuve et que je ne suis même pas payé pour ça, c’est le comble, non ?  😉

Une internaute est ensuite intervenue dans le débat pour donner le point de vue suivant : «C’est intéressant de soulever le problème du discernement des informations dans les médias.Il faut toujours se méfier, un journaliste peut se tromper ou avoir reçu une fausse information sans le savoir. Si dans certaines revues scientifiques les infos sont vérifiées, c’est bien, mais ça reste du journalisme. Certaines infos sont tellement importantes pour le publique parce qu’elles pourraient changer l’histoire de l’humanité qu’elles sont censurées. Les gens ne sont pas prêt psychologiquement à recevoir ces informations ou on veut protéger les industries. Je pense aux scandales qui ont éclatés comme l’amiante par exemple ou le médiator. Les scientifiques peuvent calculer la température de la matière objectivement et dire que dehors il fait 20°C. C’est vrai, les choses ne sont que ce qu’elles sont, c’est tout. Mais ils s’adressent à des êtres humains, nous avons tous un corps constitué de matière et un esprit invisible. Si pour le corps il fait 20°C, selon son état d’esprit il peut faire plus chaud ou plus froid, on ne ressentira pas la même chose. Je pense que nous pouvons rajouter la science des mathématiques de l’état d’esprit. Quand on fait la queue à la caisse d’un supermarché, si on attend 2 minutes et qu’on est pressé, c’est trop long ça ressemble à une heure, et si on a tout le temps c’est court.Le temps linéaire n’existe que dans le monde de matière, mais il n’existe pas de la même façon dans notre monde intérieur,on a le pouvoir de l’accélérer, le stopper ou l’agrandir sans s’en rendre compte, comme à la caisse du supermarché. Tous les calculs les plus scientifiques du monde ne feront pas de nous des objets, nous restons des êtres humains avec nos sentiments, nos émotions et nos illusions que nous projetons sur le monde physique de la matière dans lequel nous évoluons.»

J’y réponds cela :

Ne pas confondre le journalisme ordinaire avec la vulgarisation scientifique et le journalisme scientifique. Et même quand les infos sont vérifiées, il peut arriver qu’il y ait de petites erreurs. Mais quand n’est rien vérifié, on est effaré par le contenu des articles. Ensuite, en ce qui concerne la censure et la liberté de la presse, c’est un autre débat. Je suis pour la liberté de la presse, c’est un droit fondamental dans une démocratie. Mais relayer l’information ne consiste pas à prendre des libertés en déformant la vérité, volontairement ou non, par rapport aux faits eux-mêmes. La science doit être transparente, et des scandales comme l’amiante et le médiator la décrédibilisent. Il y a une différence entre le rôle de la science (dont le but est de construire des connaissances et de les diffuser), le monde industriel (secteur économique ayant ses propres intérêts) et le monde militaire (où la vérité se résume à la raison d’État). Bref, il y a la science d’un côté, et ceux qui l’utilisent plus ou moins bien de l’autre.
Nous avons un corps constitué de matière, certes, mais vous parlez aussi d’esprit invisible, ça c’est votre opinion personnelle. L’âme est un concept superflu dépassé par les neurosciences…
Puis l’expérience de sociologie qui concerne l’impression d’une file d’attente voisine a priori moins longue que la file où l’on est ça ne s’explique pas par une quelconque présupposée distorsion temporelle, le temps reste le même et s’écoule de la même façon dans un contexte de physique classique. Puis aussi, à notre époque, les gens sont toujours trop pressés et stressés, ils ne prennent plus le temps de se concentrer et de réfléchir, et ont l’impression que leur temps psychologique passe de plus en plus vite. Mais à propos de la file d’attente, c’est l’un des nombreux exemples de la loi de Murphy, une sorte de parodie humoristique d’études sociologiques (voir « Loi de Murphy » sur Wikipedia).
Ensuite vous affirmez votre impression selon laquelle la science feraient de nous des objets, il n’a jamais été question de cela. La science construit des connaissances à partir des observations et selon des raisonnements objectifs, car la science se base entièrement sur des causalités, des relations de cause à effet. Mais avec 4 siècles de science, les sentiments et les émotions sont complètement inadaptés pour construire des connaissances objectives et rationnelles. Cela ne signifie pas pour autant que les scientifiques aient renoncé aux émotions et aux sentiments, ils ont leur vie eux aussi comme tout le monde. Essayez d’imaginer comment cela se passerait dans une cour d’assises si le juge, le procureur général et les jurés devaient remplacer l’objectivité par l’émotion, il n’y aurait alors plus d’esprit critique ni rationalité, et tous ces gens seraient alors tentés de faire justice eux-mêmes, en réclamant l’abominable peine de mort, sans même établir la culpabilité formelle de l’accusé sur l’appui des preuves… Il faut comprendre que certains métiers, la science, la justice, etc, impliquent un recul nécessaire où il faut laisser les émotions de côté…

Les émotions ne font pas partie de la méthode scientifique, tout comme les émotions sont à éviter dans le système judiciaire afin que la justice reste impartiale. Le public se méfie de la science qu’il connaît finalement assez peu. Les émotions, comme la croyance, ça n’a jamais créé des réalités. La science évolue depuis quelques siècles, mais croire est une facilité qui n’a fait qu’apporter l’obscurantisme, l’ignorance, les abus liberticides et inégalitaires. Le réenchantement du monde par les sectes, par exemple, a pour but de prendre les gens pour des moutons mais les hommes et les femmes sont fait pour être libres et de connaître les choses par eux-mêmes et de partager leurs connaissances à travers une attitude objective et laïque. Ce que je veux dire avec les émotions dans un contexte propre aux sciences, c’est qu’elles anesthésient l’esprit critique, et l’on prendrait alors le risque de céder au dogmatisme et à l’idéologie.

Vous avez affirmé que «Les scientifiques peuvent calculer la température de la matière objectivement et dire que dehors il fait 20°C». Plutôt, les scientifiques MESURENT la température. On peut a priori calculer la température en se basant sur le flux de l’ensoleillement (en watts par mètre carré), mais un calcul est d’abord une hypothèse qui doit nécessairement être comparée avec des mesures instrumentales.

C’est surprenant qu’il n’y ait pas de démarcation entre la subjectivité et l’objectivité dans l’esprit de certains alors que la différence est fondamentale… Avoir l’impression de voir une soucoupe volante furtive avec un certain espoir préconçu, en comparaison à disposer de preuves matérielles convaincantes de l’existence d’une soucoupe volante, ce sont quand même clairement deux aspects différents, les preuves étant largement plus significatives que la simple croyance. Entre les émotions et les faits, ce sont les faits qui ont une valeur ayant un sens réel. Croire et connaître c’est deux choses différentes.

Remerciements à :

• Iskander Christian-Alexandre
• R. C.
• Claude
• LOIC
• Lionceau ambitieux

pour leur participation.

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L’article a une suite ici : https://jpcmanson.wordpress.com/2012/06/01/shouryya-ray-lheure-de-verite/

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© 2012 John Philip C. Manson

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